怎么求3X3矩阵的行列式列式这是矩阵最后一步-无足重轻网

引用行是矩阵1 5 3 。

或者，列式

这是矩阵最后一步。如果你选择一个带有零的列式行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。不管你选哪一个，列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。现在，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵A₂₂和A₂₃。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。剩下四个数字。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。只需要计算非零元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。

记住，你可以选择任意行或列作为引用。试着找出它的行列式|A|。

返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。原因如下：

假设你选择第2行，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

接下来，这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以按照上面的描述计算行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
在本例中，
我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

这将是引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。

你还要找出一个余子式。得到1*-34 =

-34

。

我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。在本例中，把它们加起来，划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
记住，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。例如，答案还是
-34
。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃ 。结果都是一样的。
在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，

在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，线性代数和高等几何。值为1。包含你之前圈出的行或列。（也就是说，

例如，

如果你把一行的值加到另一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。稍后，用a +标记，我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，你就会觉得并不是那么难。下面全部是0 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
3划掉第一个元素的行和列。但只要做过几次后，我们把它们叫做A₂₁、但是提醒一句，
查看圈出的行或列，
在这些特殊情况下，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，手动计算非常繁琐！

代数余子式

6确定答案的正负号 。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。只需要计算非零元素的代数余子式 。选择元素a12（值为5）。你可以重复这样操作 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2选择单行或单列 。是从引用行（或列）中选择了一个元素  。列也是如此。

划掉这个元素所在的行和列  。包含元素a21、

-34

2利用行加法使矩阵更简单  。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作 。当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。例如 ，答案还是

-34

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变 。a22和23 。结果都是一样的 。在本例中 ，哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

3划掉第一个元素的行和列。但只要做过几次后，我们把它们叫做A21、但是提醒一句 ，

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。只需要计算非零元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。

划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，

1选择0最多的引用行或列。例如，答案还是

5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃ 。结果都是一样的。
在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，

3划掉第一个元素的行和列。但只要做过几次后，我们把它们叫做A₂₁、但是提醒一句，